3선택지를 가진 a=0.5, b=0.25, c=0.25 확률
2선택지를 가진 d=0.5, e=0.5 확률 중
찍어서 맞출 확률이 뭐가 더 높은지 논쟁이 났슴미까

3선택지를 가진 샘플 스페이스를
S1 = {a, b, c}
라고 하고,
2선택지를 가진 샘플 스페이스를
S2 = {d, e}
라고 합시다.

확률함수 P(S)는 S의 원소 s에 대한 확률로 사상하는
P : S->R,
R={r|r은 실수, 0<=r<=1}
이라고 정의합시다.

정보이론에서 평균정보량(엔트로피)이라고 하는 개념이 있습니다.
한 사건이 일어났을 때 이것이 담는 정보(쉽게 말하면, 한 샘플스페이스에서 한 사건이 일어났을 때, 이 사건이 얼마만큼의 정보를 담고 있는가? 혹은 이 사건이 얼마나 놀라운 사건인가?)를 정량화하는 것임미당.
이 엔트로피는 다음과 같이 정의됩니다
                   N
Hr(P) = - 시그마 Pi log  Pi
                 i = 1            r

r은 로그 밑수임다--
Radix-2 Entropy(그러니까 2의 밑수를 가진 엔트로피)는 저 r이 2가 됩니다.
여튼 Radix-2로 두 샘플 스페이스의 평균 정보량을 계산해보면

H(S1) = 1/2 lg 2 + 2(1/4 lg 4) =  1/2 + 1 = 3/2
H(S2) = 2( 1/2 lg 2) = 1


H(S1) > H(S2). 따라서 놀랍게도 S1의 평균 정보량이 더 큽니다.
근데 이 말은 "씨발 S1이 S2보다 더럽게 맞추기 힘드네"랑 동일합니다...


끝.