n을 2 이상의 자연수, q와 r는 그냥 자연수라고 하자./ 1부터 nq까지의 번호가 주어진 하얀공이 있고 1부터 nr까지 번호가 주어진 nr 빨간공이 준비되어있다.  이 하얀공과 빨간공을, 1번부터 n번까지 번호를 붙인 상자에다가 작은 번호 순서로 하얀공은 q개씩 빨간공은 r개씩 배분해서 넣는다. 예를 들자면 1번이라고 적혀있는 상자에는 번호 1부터 q까지의 하얀공과 번호 1부터 r까지의 빨간공이 들어가 있다. 이 n(p+r) '공'들을 n개의 박스에 아래와 같이 배분한다. 1번 상자에서 하나의 공을 꺼내서 2번째 상자로 옮겨 넣는다 그리고 2번 상자에서 하나의 공을 꺼내서 3번 상자에 넣는다 이와 같은 행동을 반복한 결과 n번 상자에 한 개의 공이 넣어지고 완료. 이렇게 하여 실현되어 얻는 재배분의 총수를 s(n)이라고 하고 n번 상자의 하얀공이 q+1개가 들어가 있도록 재배분한 총수를 a(n)이라고 한다

(1)a2, a3을 구하여라

(2)s(n)을 구하여라

(3)a(n+1)-a(n)을 구하여라

(4)a(n)을 구하여라